高中数学难题100道

越金汪15071416673##高中数学难题
蓬孟贩971:______ 1. 设 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a 1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0 故abc=1 2. (a>0且a不等于1) y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20 a>1时,x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a] a^x=a时,y(max)=(a+1)^2-20=...

越金汪15071416673##高中数学难题
蓬孟贩971:______ 1. 必要性: x=-1代入原方程得a-b+c=0 充分性: 若a-b+c=0,则c=b-a 方程可化为 ax^2+bx+b-a=(x+1)(ax+b-a)=0 故有一根为-1 2.(X-|1|)(X+1)>0 <=> (X-1)(X+1)>0 <=> x>1or x< -1 若题目为(|X|-1)(X+1)>0 则分类 x>=0时 (X-1)(X+1)>0 <=> x>1或x< -1 但须满足x>=0 <=> x>1 x<0时 (-X-1)(X+1)>0 <=> -(X+1)^2>0 无解 综上解集为(1,+∞) 注: ^2=平方

越金汪15071416673##高中数学难题
蓬孟贩971:______ 分类讨论: x>3时,|x+2|-|x-3|=x+2-(x-3)=5<7成立 -2≤x≤3,|x+2|-|x-3|=x+2-(3-x)=2x-1<7,x<4 解得-2≤x≤3 x<-2,|x+2|-|x-3|=-x-2-(3-x)=-5<7成立 所以x∈R

越金汪15071416673##高中数学难题
蓬孟贩971:______ 设x>0,-x<0 f(-x)=-x(1+x)=-f(x) f(x)=x(1+x). f(x)是定义在R上的奇函数, 有f(-x)=-f(x), 特别x=0,有f(-0)=-f(0), 即f(0)=0. 综上所述 函数f(x)的解析式是分段函数 当x≤0时,f(x)=x(1-x); 当x>0时,f(x)=x(1+x).

越金汪15071416673##高一数学难题
蓬孟贩971:______ 就题目而言,很难看出An是个什么数列,但根据经验,我们可以试构造一个公比为1/2的等比数列{Bn} Bn=An+kn+b 其中,Bn是一个新的数列,k,b是未知数,那么有 Bn=(Bn-1)/2 即有 An+kn+b=(An-1+k(n-1)+b)/2 与 2An=An-1+n+1 比较系数可以得到 k=-1 b=0 即 Bn=An-n 是一个首项为 B1=A1-1 公比为1/2的等比数列 所以它的通项为 Bn=An-n=(A1-1)(1/2)^(n-1) 很容易就得到 An=(A1-1)(1/2)^(n-1)+n

越金汪15071416673##高一数学难题 - 请看图
蓬孟贩971:______ tan(a+1004)+tan(a-1004) =sin(a+1004)/cos(a+1004)+sin(a-1004)/cos(a-1004) =[sin(a+1004)*cos(a-1004)+cos(a+1004)*sin(a-1004)]/[cos(a+1004)*cos(a-1004)] =sin[(a+...

越金汪15071416673##高中数学超难题 -
蓬孟贩971:______ 关于y轴对称,则b=0,f=x^2+c,最值是1,则有c=1,所以f=x^2+1.g=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2 h=x^4+(2-a)x^2+(2-a) 则令t=x^2,有h=t^2+(2-a)t+(2-a),它的单调性很容易,配合t=x^2的单调性,复合函数h的单调性很容易求了.对称轴为a-2/2,要在(-1,0)上单调,必须有a-2>=0或a-2/2=2或ay=logm(mx^2-x+m),2次函数的对称轴1/2m要是增函数,必须有:0=4;m>1且1/2m1

越金汪15071416673##高一数学难题
蓬孟贩971:______ A∩R+=空集,说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根 分两种情况 (1)A=空集 方程无解,判别式小于0 (p+2)²-4<0 p²+4p<0 -4<p<0 (2)A≠空集 方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0 (p+2)²-4≥0且-(p+2)<0 p²+4p≥0且p>-2 (p≤-4或p≥0)且p>-2 所以p≥0 取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是p>-4

越金汪15071416673##高中数学难题
蓬孟贩971:______ p=X^4+6X^3+11X^2+3X+31记 k=x^2+3x+1; 并记 k^2=(x^2+3x+1)^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1; 于是有【p-k^2=30-3x=3*(10-x)】; 很显然当x=10时p=k^2.也就是说此时p=131^2=17161

越金汪15071416673##高中数学暴难题!!!!!
蓬孟贩971:______ 设直线L为 (y+2)=k(x+1) 令y=0,则x=2/k-1,则A坐标为A(2/k-1,0) 令x=0,则y=k-2,则B坐标为B(0,k-2) 根据两点距离公式有 |PA|*|PB|=√(k^2+1)*√(4/k^2+4)=(2|k^2+1|)/|k|=2[-1/k+(-k)]大于等于4 当且仅当-k=-1/k,即k=-1时,|PA|*|PB|取得最小值4 此时,直线L为(y-1)=-(x-2),即x+y-3=0