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www.hanlefang.net    2024-05-13
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易知∠MNG=∠MCD=½∠ACB=½×72°=36°
连接NB,则NB=NC=NA,则∠DNB=∠ABN+∠BAN=2∠BAN=∠BAC=36°
得∠MNG=∠DNB,则知NGB三点一线。
因CG⊥FB、CG平分∠FCB,故G为FB的中点;又EG∥HF,得EBEH=4.
连接BM,∠BME=∠MBD+∠MCB=2∠MCB=72°;
又∠BEM=∠EAC+∠ECA=36°+36°=72°.
得∠BME=∠BEM,
已证BG⊥EM,
得:GM=EG=EB·sin∠EBG=4sin18°.

已知,AE⊥PQ,CD⊥PQ,可得:AE‖CD 。
因为,AE‖CD,AE = FG = CD ,
所以,AEDC是平行四边形,可得:AC = ED 。

CD为定值,要使 AC+CD+DB 最短,则要使 AC+DB 最短。
因为,AC+DB = ED+DB ≥ EB ,
所以,AC+CD+DB = CD+(AC+DB) ≥ CD+EB ;
其中,等号在E、D、B
时成立,(两点之间,线段最短)
即有:当点D是EB和MN交点时,AC+CD+DB 最短。

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